La piazza prende il nome dal cinquecentesco Palazzo Costaguti che qui prospetta (nella foto sopra), anche se il toponimo risale soltanto al 1778 perché in precedenza era denominata “piazza avanti la chiesa di S.Maria in Publicolis“, che qui si affaccia. Il palazzo risale alla prima metà del Cinquecento e fu costruito per monsignor Costanzo Patrizi, tesoriere di Paolo III, demolendo la chiesa di “S.Leonardo de Albis“. Nel 1578, alla morte del prelato, l’edificio fu venduto ad Ascanio e Prospero Costaguti, appartenenti alla famiglia di banchieri di origine ligure. I Costaguti fecero rinnovare l’edificio ai primi del Seicento su progetto di Carlo Lombardi, anche se la facciata su piazza Mattei (nella foto 1) viene attribuita ad Ascanio De Rossi e quella su piazza Costaguti ad Antonio De Battisti. L’ala più antica dell’edificio resta pertanto quella lungo via della Reginella, con un bel portone, oggi chiuso, ma un tempo ingresso principale; il palazzo appartiene tuttora ai marchesi Afan De Rivera Costaguti.
La facciata su piazza Costaguti presenta due piani di finestre, al primo architravate con decori e festoni, al secondo incorniciate; sul cornicione mistilineo invece si trova la sopraelevazione ottocentesca con balconcini dalle ringhiere in ferro; al pianterreno è situato un bel portale bugnato a raggiera, tra porte di moderna realizzazione e finestrelle. All’angolo un cantonale bugnato a tutt’altezza, come quello, bellissimo, che si affaccia su piazza Mattei (nella foto 1). Le sale del piano nobile, alle quali si giunge tramite una bella scala elicoidale, conservano numerose e pregevoli pitture, tra le quali il “Centauro Nesso che rapisce Deianira” di Francesco Albani, “Eirene, Dike e Eunomia” di Giovanni Lanfranco, “Enea armato” del Cavalier d’Arpino, “Armida che rapisce Rinaldo” del Guercino ed “Il carro del Sole” ed “Il tempo che scopre la Verità” del Domenichino, tutti in attesa di un degno restauro.
Su piazza Costaguti, al civico 14, si affaccia Palazzo Boccapaduli (nella foto 2), la cui antica struttura risale al Quattrocento, quando era proprietà dei Boccamazza: l’edificio fu ceduto in locazione nel 1555 a Prospero Boccapaduli e poi definitivamente acquistato nel 1613 dal figlio Fabrizio. I Boccapaduli, marchesi di antica nobiltà romana, lo fecero restaurare nel Settecento con una facciata completamente nuova; nel 1809, estintasi la famiglia, il palazzo passò ai Guerrieri per eredità e quindi ai Pediconi, che ne curarono la sopraelevazione. La facciata sviluppa su quattro piani con 11 finestre ognuno, incorniciate e architravate al primo, incorniciate al secondo, con piccoli terrazzini in ferro battuto al terzo e al quarto.